Hjemhørende i Odense blev klubben stiftet d. 2. november 1913.  Det blev til et par fynske mesterskaber, og i 1924 spillede man med om provinsmesterskabet. Først blev Viborg FF slået med 7-1 på Aarhus Stadion og dernæst gik det ud over B1901 med 3-1 på OBs bane. I finalen om Danmarksmesterskabet mødte man B 1903, først i Odense, hvor kampen endte 1-1, dernæst i Københavns Idrætspark, der også endte 1-1 og til sidst mødtes man i Korsør, hvor det blev en sejr til 1903 på hele 5-0.

Klubbens storhedstid var i 1960, hvor man, bortset fra 1967, lå i bedste række i 10 år. I 1961 endte holdet som nummer tre og fik bronze. Dog lå man nummer 1 ved sommerpausen, og skulle dermed repræsentere DK i europacuppen for mesterhold. Her mødte man Real Madrid, som sammenlagt vandt 12-0 over de to kampe. I 1962 og 1963 blev det til sølvmedaljer, og også i 1963 blev det til triumf i pokalturneringen, da man i finalen slog Esbjerg fB med 2-1. I 1968 blev klubben nummer 4, men det gav adgang til Messeby-turneringen (UEFA-Cup -> Europa-league), hvor FC Barcelona vandt 6-0 over to kampe.

Fra 1971 og frem fristede klubben en tilværelse i de lavere divisioner, bortset fra en enkelt sæson i 1989, og i 2006 gik man sammen med B 1909 og Dalum i FC Fyn. Dette holdt dog kun til 2013, og klubberne gik tilbage til at være selvstændige. B 1913 har siden ligget i serierne og aktuelt ligger klubben i Danmarksserien (2024). Det blev til 20 sæsoner i bedste række, 43 i næstbedste og 15 sæsoner i næstbedste fra 1913 til 2006. Derudover har "13" eller "De Blå" som de også kaldes, fostret 13 landsholdsspillere, hvor Knud Engedahl, Jack Johnson og Bent Jensen har spillet flest, nemlig 17 hver.
Hvidovres officielle kampe mod B 1913
Dato Kamp Res. Type Tilsk.
30-10-1949 HIF - B 1913 1-1 Turnering 1.200
19-03-1950 B 1913 - HIF 5-0 Turnering 3.500
13-06-1965 HIF - B 1913 2-2 Turnering 5.100
14-11-1965 B 1913 - HIF 3-2 Turnering 1.800
12-06-1966 B 1913 - HIF 1-1 Turnering 11.700
25-09-1966 HIF - B 1913 5-0 Turnering 6.500
07-04-1968 HIF - B 1913 3-1 Turnering 4.200
27-10-1968 B 1913 - HIF 2-1 Turnering 4.500
27-04-1969 B 1913 - HIF 0-1 Turnering 4.400
31-08-1969 HIF - B 1913 2-1 Turnering 5.400
10-06-1970 HIF - B 1913 0-0 Turnering 2.000
27-09-1970 B 1913 - HIF 0-1 Turnering 4.600
09-04-1978 B 1913 - HIF 1-2 Turnering 1.200
22-10-1978 HIF - B 1913 6-1 Turnering 2.050
28-05-1986 B 1913 - HIF 1-4 Turnering 1.596
24-08-1986 HIF - B 1913 1-0 Turnering 1.507
04-04-1988 HIF - B 1913 1-2 Turnering 888
25-09-1988 B 1913 - HIF 3-0 Turnering 1.736
16-04-1994 B 1913 - HIF 1-2 Turnering 239
19-06-1994 HIF - B 1913 4-1 Turnering 487
19-10-1997 HIF - B 1913 3-1 Turnering 562
09-05-1998 B 1913 - HIF 1-0 Turnering  
23-09-2000 B 1913 - HIF 2-0 Turnering 421
04-06-2001 HIF - B 1913 2-3 Turnering 791
10-11-2001 B 1913 - HIF 2-2 Turnering 640
28-04-2002 HIF - B 1913 0-1 Turnering 371
20-10-2002 HIF - B 1913 3-0 Turnering 406
22-03-2003 B 1913 - HIF 0-1 Turnering 305
29-08-2017 B 1913 - HIF 1-3 Pokal 100